线性代数问题@1)-1111-1x11-1他是关于x的一次多项式,该市中的一次项系数是?我知道用代数余子式计算,但是为什么呢?2）已知D=abcdcbdadbcaabdc那么A14+A24+A43+44=?3）矩阵A,B,C=（cij）s

Question

线性代数问题@
1) -1 1 1 1 -1 x 1 1 -1他是关于x的一次多项式,该市中的一次项系数是?我知道用代数余子式计算,但是为什么呢?2）已知D= a b c d c b d a d b c a a b d c那么A14+A24+A43+44=?3）矩阵A,B,C=（cij）s*n 满足AC=BC则A,B分别是---阶矩阵4）A^2-2A-3E=0.A^-1

Answer 1

1、这类问题一般还是不用代数余子式计算,要是给你改成4阶,再多加几个含x的元素会很复杂.一般观察,就这道题而言,含x元素仅一个,所以展开后含x的项一定包含这个元素.又行列式的展开,在同一行和同一列一次都只能取一个元素,a23=x必取,所以我们去 -（a11 a23 a32） + （a12 a23 a31）注意由逆序数判断前面的符号.所以一次项系数为2.可能这道题直接展开比较容易,但是上述方法是这类问题很常用的,必须掌握2、是A14+A24+A34+A44么?你吧D的第四列换成1,得新行列式D` ,展开就是这个式子,就说,这个式子的值就是|D`|.|D`|很好算的,自己做一下,把最后一列化简到只有一个1,展开就是答案了.3、没大看明白,吧题目再写规范点呢?4、1/3 (A-2E)?感觉不太对,但是一时也想不出还能怎么做~条件够么?还有是求A^-1还是|A^-1|?