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设有二次型,f=X1的平方-X3的平方+两倍X1X2+两倍X2X3(数字表示X的底标,"两倍"位系数)(1)写出其矩阵A;(2)求R(f);
题目详情
设有二次型 ,f=X1的平方-X3的平方+两倍X1X2+两倍X2X3(数字表示X的底标,"两倍"位系数)
(1)写出其矩阵A;
(2)求R(f) ;
(1)写出其矩阵A;
(2)求R(f) ;
▼优质解答
答案和解析
1:
1 1 0
1 0 1
0 1 -1
主对角线的数字是平方项的系数,其他位置则是对应交叉项的系数的一半
例如,第一行第二列的数字就是x1x2的系数的一半
2:将上述矩阵化为阶梯型矩阵可得
1 1 0
0 -1 1
0 0 0
所以R(F)=2
1 1 0
1 0 1
0 1 -1
主对角线的数字是平方项的系数,其他位置则是对应交叉项的系数的一半
例如,第一行第二列的数字就是x1x2的系数的一半
2:将上述矩阵化为阶梯型矩阵可得
1 1 0
0 -1 1
0 0 0
所以R(F)=2
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