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若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，且r＜n，则方程组的基础解系中有个解．
题目详情
若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，且r＜n，则方程组的基础解系中有______个解．
▼优质解答
答案和解析
由于齐次线性方程组AX=0，其中A是n阶矩阵，r（A）=r＜n
∴将A施行初等行变换，化成行最简形矩阵，其中A有r个非零行
AX=0就有n-r个自由变量
每一个自由变量对应一个解，n-r个自由变量对应着n-r个解
这n-r个解构成AX=0的基础解系
∴基础解系含有n-r个解．
∴将A施行初等行变换，化成行最简形矩阵，其中A有r个非零行
AX=0就有n-r个自由变量
每一个自由变量对应一个解，n-r个自由变量对应着n-r个解
这n-r个解构成AX=0的基础解系
∴基础解系含有n-r个解．
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