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.解不定方程组x+2y+3z=10x-2y+5z=4
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.解不定方程组x+2y+3z=10 x-2y+5z=4
▼优质解答
答案和解析
相加得 2x+8z=14 ,
因此 x+4z=7 ,
那么 x=7-4z ,代入（1）得 7-4z+2y+3z=10 ,
化简得 z=2y-3 ,
令 y=k 为整数,得
x=7-4z=7-4(2y-3)=19-8y=19-8k ,y=k ,z=2k-3 ,
因此方程组的整数解为｛x=19-8k ,y=k ,z=2k-3 ,其中 k 为整数 .
因此 x+4z=7 ,
那么 x=7-4z ,代入（1）得 7-4z+2y+3z=10 ,
化简得 z=2y-3 ,
令 y=k 为整数,得
x=7-4z=7-4(2y-3)=19-8y=19-8k ,y=k ,z=2k-3 ,
因此方程组的整数解为｛x=19-8k ,y=k ,z=2k-3 ,其中 k 为整数 .
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