关于不定方程的几道题目~1.满足方程x^2+y^2=z^3的正整数组(x,y,z)有多少组?2.求所有满足yz/x+zx/y+xy/z=3的正整数解.3.对于任意正整数n,用h(n)币哦是满足不行方程1/x+1/y=1/n的正整数对(x,y)的个数.求

Question

关于不定方程的几道题目~
1.满足方程x^2+y^2=z^3的正整数组(x,y,z)有多少组?
2.求所有满足 yz/x+zx/y+xy/z=3 的正整数解.
3.对于任意正整数n,用h(n)币哦是满足不行方程1/x+1/y=1/n的正整数对(x,y)的个数.求出使得h(n)=2007的所有正整数n.

Answer 1

1.显然有无穷组解.因为任意p^k 都可表为两个自然数的平方和（这里p为4n+1形式的质数,k为任意自然数）,任取一个4n+1的质数为z,都存在自然数x,y.因此有无穷组正整数解.
2.由算术-几何均值不等式得左边>=3(xyz)^(1/3)
因此有：xyz