问个等比数列的题Sn=a(1-q^n)/(1-q)为什么q=1时Sn=na(n趋于无穷）,q=-1时Sn=a/2[1+(-1)^(n-1)]Sn是怎么算出来的

Question

问个等比数列的题
Sn=a(1-q^n)/(1-q)
为什么q=1时Sn=na(n趋于无穷）,q=-1时Sn=a/2[1+(-1)^(n-1)]
Sn是怎么算出来的

Answer 1

Sn=a(1-q^n)/(1-q)该求和公式只适合于|q|不等于1的情况.
当q=1时,等比数列中所有的数都相同为a,则前n项和Sn=na.
当q=-1时,等比数列的相邻两项互为相反数为a和-a,在求前n项和的过程中相邻两项相消,当n为奇数时,Sn=a；当n为偶数时,Sn=0,合起来写就是Sn=a/2[1+(-1)^(n-1)].