记符号min{c1，c2，…，cn}表示集合{c1，c2，…，cn}中最小的数．已知无穷项的正整数数列{an}满足ai≤ai+1，（i∈N*），令bk=min{n|an≥k}，（k∈N*），若bk=2k-1，则数列{an}前100项的和为．

Question

记符号min{c₁，c₂，…，c_n}表示集合{c₁，c₂，…，c_n}中最小的数．已知无穷项的正整数数列{a_n}满足a_i≤a_i+1，（i∈N^*），令b_k=min{n|a_n≥k}，（k∈N^*），若b_k=2k-1，则数列{a_n}前100项的和为___．

Answer 1

根据题意可得：a₁≥1，a₃≥2，…，a_2k-1≥k，
又∵无穷项的正整数数列{a_n}满足a_i≤a_i+1，（i∈N^*），
∴a_2k-1=a_2k=k，
∴1+1+2+2+3+3+…+49+49+50+50
=2×（1+2+3+…+49+50）
=2×(50(50+1))/(2)
=2550，
故答案为：2550．