高数证明题设数列{Xn}有界,又limYn=0.证明：limXnYn=0.n->无穷n->无穷证明：任意ε>0,因为limYn=0.所以存在N>0,当n>N时,总有|Yn-0|=|Yn|无穷从而|XnYn-0|=|Xn||Yn|无穷————————————————

Question

高数证明题
设数列{Xn}有界,又limYn=0.证明：limXnYn=0.
n->无穷 n->无穷
证明：任意ε>0,因为 limYn=0.所以存在N>0,当n>N时,总有|Yn-0|=|Yn|无穷
从而 |XnYn-0|=|Xn||Yn|无穷
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总有|Yn-0|=|Yn|

Answer 1

这是假定的是xn绝对值的最大值小于M
所以ε/M也是任意无穷小吧
因为limYn=0,所以存在N>0,当n>N时,总有|Yn-0|=|Yn|其实ε/M和ε是等效的,都是无穷小