设数列xn与yn满足limn→∞xnyn＝0，则下列断言正确的是（）A．若xn发散，则yn必发散B．若xn无界，则yn必有界C．若xn有界，则yn必为无穷小D．若1xn为无穷小，则yn必为无穷小

Question

设数列x_n与y_n满足

lim

n→∞

xnyn＝0，则下列断言正确的是（　　）

A．若x_n发散，则y_n必发散
B．若x_n无界，则y_n必有界
C．若x_n有界，则y_n必为无穷小
D．若(1)/(xn)为无穷小，则y_n必为无穷小

Answer 1

（1）对于选项A．倘若取xn＝n，yn＝(1)/(n2)满足题目条件，但yn＝(1)/(n2)是收敛的．故A不正确．
（2）对于选项B．倘若取xn＝2(−1)nn，yn＝n满足题目条件，但y_n=n显然无界．故B不正确．
（3）对于选项C．倘若xn＝(1)/(n)，yn＝√(n)满足题目条件，但yn＝√(n)是无穷大．故C不正确．
（4）对于选项D．由于(1)/(xn)为无穷小，则由

lim

n→∞

xnyn＝

lim

n→∞

(yn)/((1)/(xn))＝0，说明y_n是(1)/(xn)的高阶无穷小，因此y_n必为无穷小．
故选：D．