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设k是给定的正整数,对于满足条件a1-a2k+1=2的所有无穷等差数列{an},ak+1+ak+2+…+a2k+1的最大值.
题目详情
设k是给定的正整数,对于满足条件a1-a
=2的所有无穷等差数列{an},ak+1+ak+2+…+a2k+1的最大值___.
2 k+1 |
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的公差为d,
∵ak+1=a1+kd,∴kd=ak+1-a1,
又a1=a
+2,
∴ak+1+ak+2+…+a2k+1=(k+1)ak+1+
d=(k+1)(ak+1+
kd)=(k+1)[ak+1+
(ak+1-a1)]=(k+1)(
ak+1-
-1)=
[-(ak+1-
)2+
],
当且仅当ak+1=
时,ak+1+ak+2+…+a2k+1的最大值为
.
故答案为:
.
∵ak+1=a1+kd,∴kd=ak+1-a1,
又a1=a
2 k+1 |
∴ak+1+ak+2+…+a2k+1=(k+1)ak+1+
k(k+1) |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
a | 2 k+1 |
k+1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
4 |
当且仅当ak+1=
3 |
2 |
k+1 |
8 |
故答案为:
k+1 |
8 |
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