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{an}是一列数列,这个数列的绝对值的和收敛,怎么证(1+an)的积收敛.|an|的无穷和收敛,证明(1+an)的无穷积收敛,感觉是用复变得知识,具体咋做项不起来了.
题目详情
{an}是一列数列,这个数列的绝对值的和收敛,怎么证(1+an)的积收敛.
|an|的无穷和收敛,证明(1+an)的无穷积收敛,感觉是用复变得知识,具体咋做项不起来了.
|an|的无穷和收敛,证明(1+an)的无穷积收敛,感觉是用复变得知识,具体咋做项不起来了.
▼优质解答
答案和解析
我们证明一个更强的命题
(1+|an|)的无穷积收敛
易知ln(1+|an|)的无穷积 收敛的话则
(1+|an|)的无穷积收敛
ln(1+|a1|)+ln(1+|a2|)+.
ln(1+|an|).
由于
|an|的无穷和收敛
所以|a(n+1)|/|an|
(1+|an|)的无穷积收敛
易知ln(1+|an|)的无穷积 收敛的话则
(1+|an|)的无穷积收敛
ln(1+|a1|)+ln(1+|a2|)+.
ln(1+|an|).
由于
|an|的无穷和收敛
所以|a(n+1)|/|an|
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