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{an}是一列数列,这个数列的绝对值的和收敛,怎么证（1+an）的积收敛.|an|的无穷和收敛,证明（1+an）的无穷积收敛,感觉是用复变得知识,具体咋做项不起来了.
题目详情
{an}是一列数列,这个数列的绝对值的和收敛,怎么证（1+an）的积收敛.
|an|的无穷和收敛,证明（1+an）的无穷积收敛,感觉是用复变得知识,具体咋做项不起来了.
|an|的无穷和收敛,证明（1+an）的无穷积收敛,感觉是用复变得知识,具体咋做项不起来了.
▼优质解答
答案和解析
我们证明一个更强的命题
（1+|an|）的无穷积收敛
易知ln（1+|an|）的无穷积 收敛的话则
（1+|an|）的无穷积收敛
ln（1+|a1|）+ln（1+|a2|）+.
ln（1+|an|）.
由于
|an|的无穷和收敛
所以|a(n+1)|/|an|
（1+|an|）的无穷积收敛
易知ln（1+|an|）的无穷积 收敛的话则
（1+|an|）的无穷积收敛
ln（1+|a1|）+ln（1+|a2|）+.
ln（1+|an|）.
由于
|an|的无穷和收敛
所以|a(n+1)|/|an|
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