若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组．（写出所有符合要求的组号）

Question

若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第______组．（写出所有符合要求的组号）
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．）

Answer 1

（1）由S₁和S₂，可知a₁和a₂．由(a2)/(a1)可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”①对；
（2）由a₂与S₃，设其公比为q，首项为a₁，可得a₂=a₁q，a₁=(a2)/(q)，S₃=a₁+a₁q+a₁q²，
∴S₃=(a2)/(q)+a₂+a₂q，∴a₂q²+（a₂-S₃q）+a₂=0；
满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列 的基本量，②不对；
（3）由a₁与a_n，可得a_n=a₁q^n-1，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．
（4）由q与a_n由a_n=a₁q^n-1，故数列{a_n} 能够确定，是数列{a_n} 的一个基本量；
故答案为①④