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无穷数列P:a1,a2,…,an,…,满足ai∈N*,且ai≤ai+1(i∈N*),对于数列P,记Tk(P)=min{n|an≥k}(k∈N*),其中min{n|an≥k}表示集合{n|an≥k}中最小的数.(1)若数列P:1‚3‚4‚7‚…,则

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无穷数列 P:a1,a2,…,an,…,满足ai∈N*,且ai≤ai+1(i∈N*),对于数列P,记Tk(P)=min{n|an≥k}(k∈N*),其中min{n|an≥k}表示集合{n|an≥k}中最小的数.
(1)若数列P:1‚3‚4‚7‚…,则T5(P)=___;
(2)已知a20=46,则s=a1+a2+…+a20+T1(P)+T2(P)+…+T46(P)=___.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵数列P:1‚3‚4‚7‚…,即从第三项起每项是前两项的和,
∴T1(P)=1,T2(P)=2,T3(P)=2,T4(P)=3,T5(P)=4;
故答案是:4;
(2)考查符合条件的数列P中,
若存在某个i(1≤i≤19)满足ai≤ai+1
对应可得Tk(P),及s=a1+a2+…+a20+T1(P)+T2(P)+…+T46(P).
∵Tk(P)=min{n|an≥k}(k∈N*),∴Tai+1(P)=i+1,
下面将数列P略作调整,仅将第ai的值增加1,具体如下:
将aj′=aj+1,对于任何j(j≠1)令aj′=aj,可得数列P′及其对应数列Tk(P′),
根据数列Tk(P′)的定义,可得Tai+1(P′)=i,且Tj(P′)=Tj(P)(j≠ai+1).
显然Tai+1(P′)=Tai+1(P)-1,
∴s′=a1′+a2′+…+a20′+T1(P′)+T2(P′)+…+T46(P′)
=a1+a2+…+ai-1+(ai+1)+ai+1+…+a20+T1(P)+T2(P)+…+(Tai+1-1)+Tai+2+…+T46(P)
=a1+a2+…+a20+T1(P)+T2(P)+…+T46(P)=s,
即调整后s′=s.
如果数列{an′}还有存在相邻两项不相等,继续做以上的操作,
最终一定可以经过有限次的操作,使得{an}中的每一项变为相等,
且操作中保持s的值不变,
而当a1=a2=…=a20=46时,T1(P)=T2(P)=…=T46(P)=1,
∴s=a1+a2+…+a20+T1(P)+T2(P)+…+T46(P)=46×20+46=966.
故答案是:966.