无穷等比数列求和要解题思路过程,不要猜测!对于数列1/2,1/4,1/8,…,1/(2^n),…,试从其中找出无限项构成一个新的等比数列,使新数列的各项和为1/7,并求新数列的首相与公比.（注意,是无穷等

Question

【无穷等比数列求和】要解题思路过程,不要猜测!
对于数列1/2,1/4,1/8,…,1/(2^n),…,试从其中找出无限项构成一个新的等比数列,使新数列的各项和为1/7,并求新数列的首相与公比.
（注意,是无穷等比数列哦,因此求和公式应是a1/(1-q),大家不要混淆了）
要确切详细的解题思路过程,不要突然猜个答案（答案我可老早就才出了）.

Answer 1

令a1=1/2^m q=1/2^n m,n为正整数
a1/(1-q)=(1/2^m)/(1- 1/2^n)
=1/[2^m-2^(m-n)]
a1/(1-q)=1/7
2^m-2^(m-n)=7 2^(m-n)=2^m-7 2^m-7为整数 2^(m-n)为整数
m-n>=0
若m-n>=1 2^m-2^(m-n)=2^(m-n)*（2^n-1)
2^(m-n)*（2^n-1)=7 左为偶右为奇矛盾
所以m-n=0 2^m-2^(m-n)=7 m=n=3