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设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（）A.-1214B.18C.8D.34
题目详情
设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（ ）
A. -12
B. 18
C. 8
D.
A. -12
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B. 18
C. 8
D.
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▼优质解答
答案和解析
由△=（-2a）2-4（a+6）≥0，得a≤-2或a≥3．
于是有（x-1）2+（y-1）2
=x2+y2-2（x+y）+2
=（x+y）2-2xy-2（x+y）+2
=（2a）2-2（a+6）-4a+2=4a2-6a-10
=4（a-
）2-
．
由此可知，当a=3时，（x-1）2+（y-1）2取得最小值8．
答案：C
于是有（x-1）2+（y-1）2
=x2+y2-2（x+y）+2
=（x+y）2-2xy-2（x+y）+2
=（2a）2-2（a+6）-4a+2=4a2-6a-10
=4（a-
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由此可知，当a=3时，（x-1）2+（y-1）2取得最小值8．
答案：C
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