用3种颜色给田字格的四个格子涂色,要求每格涂一种颜色,相邻的格子涂不同的色.问共有多少种不同的涂色方法?

Question

用3种颜色给田字格的四个格子涂色,要求每格涂一种颜色,相邻的格子涂不同的色.问共有多少种不同的涂色方法?

Answer 1

乘法原理和加法原理
把田子格的四个格子用
AB
DC
表示
我们按ABCD的顺序涂色,
A有3种涂法,
B不能与A相同,所以有2种涂法,
C分两种情况,
第一种,和A相同,那么D有两种涂法,3*2*1*2=12
第二种,和A不同,而且也不能和B相同,那么D只能和B相同3*2*1*1=6
12+6=18种
也可以先分2种类别,
一种是涂两种颜色,3*2=6
另一种是涂三种颜色3*2*1*2=12
6+12=18种
穷举法：1 2 3 表示3种不同颜色
12
31
13
21
21
32
23
12
31
23
32
13
21
13
31
12
12
23
32
21
13
32
23
31
12
21
13
31
21
12
23
32
31
13
32
23
共18种