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求解不定方程2x+3y+7z=18
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求解不定方程2x+3y+7z=18
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答案和解析
根据初等数论的知识,对不定方程2x+3y+7z=18,求整数解
因为（2,3）=1,（1,7）=1,故该不定方程有解,则原方程转化为两个二元不定方程2x+3y=t (1)
t+7z=18 (2)
由数论知识方程(1)的通解为x=-t-3u,y=t+2u (u为任意整数）
同理方程(3)的通解为t=4-7v,z=2+v (v为任意整数)
联立上面的式子消去参数t,可得
x=-4+7v-3u
y=4-7v+2u (其中u、v为任意整数）
z=2+v
因为（2,3）=1,（1,7）=1,故该不定方程有解,则原方程转化为两个二元不定方程2x+3y=t (1)
t+7z=18 (2)
由数论知识方程(1)的通解为x=-t-3u,y=t+2u (u为任意整数）
同理方程(3)的通解为t=4-7v,z=2+v (v为任意整数)
联立上面的式子消去参数t,可得
x=-4+7v-3u
y=4-7v+2u (其中u、v为任意整数）
z=2+v
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