5x5方阵中选择三个既不在同一列,也不在同一行有几种选法?老师说答案是600,我会再加分的

Question

5x5方阵中选择三个既不在同一列,也不在同一行有几种选法?
老师说答案是600,
我会再加分的

Answer 1

【注：用“乘法原理”.画一个5×5方阵.】
【1】第一步：在方阵的25个元素中,任意取一个元素a1,易知,有25种取法.
接下来,把a1这个元素所在行列的元素划去,还余16个元素.
【2】第二步：在余下的16个元素中,任意取一个元素a2,易知,有16种取法.
接下来,把a2这个元素所在行列的元素划去,还余下9个元素.
【3】第三步：在余下的9个元素中,任意取一个元素a3.易知,有9种取法.
【4】按乘法原理,取法有25×16×9=3600种.但是,用“乘法原理”时,是有顺序因素的.
其实,在a1, a2, a3这三个元素所在的位置上,三个元素有3!=6种排法.对每一种排法,
在取的时候,均是一样的.故还要除以6.即3600种取法中有重复问题.
∴取法总数=（25×16×9)/6=600种.