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(1)sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°(2)sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°(3)sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°(4)sin²(-18°)+cos²48°-sin(-18°)cos48°(5)sin²(-25°)+cos²55
题目详情
(1)sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
(2)sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
(3)sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
(4)sin²(-18°)+cos²48°-sin(-18°)cos48°
(5)sin²(-25°)+cos²55°-sin(-25°)cos55°
以上五个式子的值都等于3/4
根据这个结论,将其推广为三角恒等式,
(2)sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
(3)sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
(4)sin²(-18°)+cos²48°-sin(-18°)cos48°
(5)sin²(-25°)+cos²55°-sin(-25°)cos55°
以上五个式子的值都等于3/4
根据这个结论,将其推广为三角恒等式,
▼优质解答
答案和解析
【这是福建2012高考理科数学题】
三角恒等式:sin²α+cos²(30°-α)-sinαcos(30°-α)=3/4
证明如下:
sin²α+cos²(30°-α)-sinαcos(30°-α)
=sin²α+(cos30°cosα+sin30°sinα)²-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)
=sin²α+3cos²α/4+√3/2 sinαcosα+sin²α /4-√3/2 sinαcosα-sin²α/2
=3sin²α /4+3cos²α /4
=3/4
三角恒等式:sin²α+cos²(30°-α)-sinαcos(30°-α)=3/4
证明如下:
sin²α+cos²(30°-α)-sinαcos(30°-α)
=sin²α+(cos30°cosα+sin30°sinα)²-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)
=sin²α+3cos²α/4+√3/2 sinαcosα+sin²α /4-√3/2 sinαcosα-sin²α/2
=3sin²α /4+3cos²α /4
=3/4
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