设平面图形由曲线y=x2，x=y2围成，求（1）平面图形的面积；（2）该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积．

Question

设平面图形由曲线y=x²，x=y²围成，求
（1）平面图形的面积；
（2）该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积．

Answer 1

（1）由于曲线y=x²，x=y²的交点为（0，0），因此以x为积分变量，得
图形的面积为：
（S＝

∫

1 0

(√(x)−x2)dx＝

((2)/(3)x(3)/(2)−(1)/(3)x3)|

1 0

＝(1)/(3)
（2）旋转体的体积：Vx＝π

∫

1 0

((√(x))2−x4)dx

＝π

∫

1 0

(x−x4)dy

＝π

((1)/(2)x2−(1)/(5)x5)|

1 0

＝(3)/(10)π