解析几何下列(）项为直线索(x-1)/2=(y-2)/1=(z-3)/-1绕Z轴旋转所得旋转曲面的方程．A;(x-1)^2+y^2-((z-1)/2)^2=1B:x^2+(y+1)^2-((z-1)/2)^2=1C:x^2+y^2-((z-1)/2)^2=1D:x^2+y^2-((z+1)/2)^2=1

Question

解析几何
下列(） 项为直线索(x-1)/2=(y-2)/1=(z-3)/-1绕Z轴旋转所得旋转曲面的方程．
A;(x-1)^2+y^2-((z-1)/2)^2=1 B:x^2+(y+1)^2-((z-1)/2)^2=1
C:x^2+y^2-((z-1)/2)^2=1 D:x^2+y^2-((z+1)/2)^2=1

Answer 1

直线(x-1)/2=(y-2)/1=(z-3)/-1绕z轴一圈形成曲面M,那么曲面M上的点P(X,Y,Z),在过点P与z轴垂直的平行圆上必过直线上一点Q(x,y,z).那么,这里就可以得到几个式子
(x,y,z)在直线上
(x-1)/2=(y-2)/1=(z-3)/-1 .(1)
(0,0,1)垂直PQ向量,即垂直PQ所在的平行圆
0*(X-x)+0*(Y-y)+1*(Z-z)=0 .(2)
P、Q到z轴距离相等
X^2+Y^2=x^2+y^2 .(3)
联立这三个式子,消去x、y、z即得X、Y、Z的关系式子.
好像得到的结果是
X^2+Y^2-5(Z-19/5)^2=9/5
无语.书上的思路是这样子的.