我们规定：如果一条直线将一个平面图形分成面积相等的两部分，则这条直线被平面图形所截得的线段叫做该图形的直径．（1）如图甲，已知PM=PN=13，MN=10，请求

Question

我们规定：如果一条直线将一个平面图形分成面积相等的两部分，则这条直线被平面图形所截得的线段叫做该图形的直径．

（ 1 ）如图甲，已知 PM = PN =13 ， MN =10 ，请求出 △ PMN 的一条直径的长；

（ 2 ）如图乙，已知 DE 是△ ADC 的直径，∠ ADC =90 °，∠ B AC = ∠ ADE =60 ° AC=2AB ． 求证：△ ABD ≌△ ECD ．

 

Answer 1

（1）作 CD ⊥ AB 于点 D ．

∵ AC = BC =13，∴ CD  是 AB 的中线，

∴ CD  是△ ABC 的一条直径，

又∵ AB =10，∴ AD =5， 

∴直径 CD =12；

（2）∵ DE 是△ ADC 的直径，∴ AE = EC ，

    ∵ AC =2 AB ，∴ AB  = EC  ，

    ∵∠ ADC =90°∴ AE = DE ，

    又∵∠ B AC= ∠ ADE =60°

    ∴△ ADE 是等边三角形，

∴ DA = DE ，∠ EAD= ∠ ADE =60°

∵∠ B AD= ∠ B AC+ ∠ D AC =120°  ∠ CED= ∠ ADE+ ∠ D AC =120°

∴∠ B AD= ∠ DE C    

∴△ ABD ≌△ ECD （ SAS ）