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如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问:AD平分∠BAC吗?若平分,请说明理由.
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如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问:AD平分∠BAC吗?若平分,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
平分.
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定义)
∴AD∥EG,(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠3,(两直线平行,内错角相等)
∠E=∠1,(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定义)
∴AD∥EG,(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠3,(两直线平行,内错角相等)
∠E=∠1,(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
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