如图,直角三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,过点a的任意一直线an,bd垂直an于d,ce垂直an于e,你能说说de等于bd减ce的理由吗?

Question

如图,直角三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,过点a的任意一直线an,bd垂直an于d,ce垂直an于e,你能说说de等于bd减ce的理由吗?

Answer 1

证明：
由BD垂直于AN,得角BDA=90.则三角形ABD中,角ABD+角BAD=90
由角BAC=90,得角BAD+角DAC=90,
所以,角ABD=角DAC(=90-角BAD)
则直角三角形BAD与直角三角形EAC中,AB=AC,角ABD=角DAC,
所以两三角形全等
所以BD=AE,AD=CE
因为DE=AE-AD
所以,等量代换可得DE=BD-CE
证明完毕