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如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于F.(1)求证:DF=EF;(2)若△ABC的边长为5,设CD=x,BF=y,求y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范

题目详情
如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于F.

(1)求证:DF=EF;
(2)若△ABC的边长为5,设CD=x,BF=y,求y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:过D作DM∥AB交BC于M,如图,
∵△ABC是等边三角形,
∴△CDM为等边三角形,
∴CD=DM,
又∵BE=CD,
∴DM=BE,
而DM∥BE,
∴∠FDM=∠E,∠DMF=∠FBE,
∴△FDM≌△FEB,
∴DF=EF;
(2)由(1)得△FDM≌△FEB,
∴MF=BF=y,
而CM=CD=x,
∴x+y+y=5,
∴y=
1
2
x-
5
2
(0<x<5).
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