△ABC,AB=AC,角A=100°,∠B的角平分线交AC于E点.求证：BC=AE+BE.

Question

△ABC,AB=AC,角A=100°,∠B的角平分线交AC于E点.求证：BC=AE+BE.

Answer 1

证明：
【第一步】在BC上取点F,使BF=AE,连接EF
∵∠A=100º,AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180º-100º）÷2=40º
∵∠B的角平分线交AC,∴∠ABE=∠FBE=40º÷2=20º
∵BE=BF,∴∠BFE=∠BEF=(180º-20º)÷2=80º
∵∠BFE=∠C+∠CEF,∴∠CEF=80º-40º=40º
∴∠C=∠CEF
∴EF=FC
【第二步,证明AE=EF】
在BA的延长线取点G,使BG=BE,连接GE
∵GA=BE,BF=BE,∠GBE=∠FBE
∴⊿GBE≌⊿FBE
∴EF=EG,∠BGE=∠BFE=80º
∵∠GAE=180º-∠EAB=80º
∴∠EGA=∠GAE
∴EG=AE
∴AE=EF=FC
【最后,你不必写得这样麻烦,我只是为了让你看懂】
∵BF=BE,CF=AE
∴BC=AE+BE