如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD，BE相交于点P，AE=BD，求证：点P在∠ACB的角平分线上．

Question

如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD，BE相交于点P，AE=BD，求证：点P在∠ACB的角平分线上．

Answer 1

证明：连结PC．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠AEB=∠BDA=90°．
在Rt△ADB和Rt△BEA中

AB＝AB

BD＝AE

，
∴∠BAD=∠ABE，∠ABD=∠BAE，
∴AP=BP，AC=BC．
在△APC和△BPC中

AP＝BP

AC＝BC

PC＝PC

∴△APC≌△BPC（SSS），
∴∠ACP=∠BCP，
∴点P在∠ACB的角平分线上．