如图,在平行四边形abcd中,∠B=∠AFE,EA是∠BEF的角平分线,求证：1,△ABE≌△AE,2:∠FAD=∠CDE

Question

如图,在平行四边形abcd中,∠B=∠AFE,EA是∠BEF的角平分线,求证：1,△ABE≌△A
E ,2:∠FAD=∠CDE

Answer 1

（1）∵EA是∠BEF的角平分线,
∴∠1=∠2,
∴△ABE≌△AFE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△AFE,
∴AB=AF,
∵四边形ABCD平行四边形,
∴AB=CD,AD∥CB,AB∥CD,
∴AF=CD,∠ADF=∠DEC,∠B+∠C=180°,
∵∠B=∠AFE,∠AFE+∠AFD=180°,
∴∠AFD=∠C,
∴△AFD≌△DCE（AAS）,
∴∠FAD=∠CDE．