空间四边形ABCD中，AD=BC=a，与直线AD，BC都平行的平面分别交AB，AC，CD，BD于E，F，H．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求四边形EFGH的周长．

Question

空间四边形ABCD中，AD=BC=a，与直线AD，BC都平行的平面分别交AB，AC，CD，BD于E，F，H．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）求四边形EFGH的周长．

Answer 1

（1）证明：∵与直线AD，BC都平行的平面分别交AB，AC，CD，BD于E，F，H，
∴HE∥AD，FG∥AD，∴HE∥FG，
同理EF∥HG，
故四边形EFGH为平行四边形．
（2）∵(FG)/(AD)＝(FC)/(AC)，(EF)/(BC)＝(FA)/(AC)，
又AD=BC=a，
∴(FG+EF)/(a)＝(FC+FA)/(AC)＝1，
∴FC+FA=a，
∴四边形EFGH的周长为2a．