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(2013•乌鲁木齐)如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为3232.
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(2013•乌鲁木齐)如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为
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▼优质解答
答案和解析
延长CF交AB于点G,
∵AE平分∠BAC,
∴∠GAF=∠CAF,
∵AF垂直CG,
∴∠AFG=∠AFC,
在△AFG和△AFC中,
∵
,
∴△AFG≌△AFC(ASA),
∴AC=AG,GF=CF,
又∵点D是BC中点,
∴DF是△CBG的中位线,
∴DF=
BG=
(AB-AG)=
(AB-AC)=
.
故答案为:
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∵AE平分∠BAC,
∴∠GAF=∠CAF,
∵AF垂直CG,
∴∠AFG=∠AFC,
在△AFG和△AFC中,
∵
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∴△AFG≌△AFC(ASA),
∴AC=AG,GF=CF,
又∵点D是BC中点,
∴DF是△CBG的中位线,
∴DF=
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故答案为:
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