在三角形ABC中,已知b=1,c=2,角A的平分线长为2「3/3,求a及三内角的大小（过程+答案）

Question

在三角形ABC中,已知b=1,c=2,角A的平分线长为2「3/3,求a及三内角的大小（过程+答案）

Answer 1

设角平分线为AD则c²+AD²-2cADcosA/2=BD²①
b²+AD²-2bADcosA/2=CD²②
BD；CD=c：b=2:1
所以①÷②=4
即c²+AD²-2cADcosA/2=4(b²+AD²-2bADcosA/2)
解得cosA/2=「3/2
所以A/2=30°
A=60°
所以a²=2²+1²-2×2×1×cos60°
a=「3
a/sinA=b/sinB=c/sinC
解得B=30°
C=90°