如图,已知∠AOB与BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,∠BOE=1/2∠EOC,若∠EOC=80°,求∠EOC的度数.

Question

如图,已知∠AOB与BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,∠BOE=1/2∠EOC,若∠EOC=80°,求∠EOC的度数.

Answer 1

∵∠AOB与∠BOC互为补角
∴∠AOB+∠BOC=180°……①
∵OD是∠AOB的平分线,∴∠DOB=1/2∠AOB
∵∠BOE=1/2∠EOC,∴∠EOC=2∠BOE,
∵∠BOC=∠BOE+∠EOC,∴∠BOE=1/3∠BOC
又∵∠DOE=∠DOB+∠BOE
∴∠DOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=80°……②
①-②×2得
1/3∠BOC=20°,即∠BOE=20°
∴∠EOC=2∠BOE=40°