如图已知角aob与角boc互为邻补角,od是角aob的平分线,oe在角boc内,角boe等于二分如图已知角aob与角boc互为邻补角,od是角aob的平分线,oe在角boc内,角boe等于二分之一角eoc,角doe等于72°,求角eoc的度

Question

如图已知角aob 与角boc互为邻补角,od是角aob的平分线,oe在角boc内,角boe等于二分
如图已知角aob 与角boc互为邻补角,od是角aob的平分线,oe在角boc内,角boe等于二分之一角eoc, 角doe等于72°,求角eoc的度数

Answer 1

∵∠AOB+∠BOC=180°
OD平分∠AOB,那么∠DOB=1/2∠AOB
∠BOE=1/2∠EOC,那么∠BOE=1/3∠BOC
∴∠AOB=2∠DOB,∠BOC=3∠BOE
∴2∠DOB+3∠BOE=180°……（1）
∵∠DOB+∠BOE=∠DOE=72°……（2）
∴（1）-（2）×2
∠BOE=180°-72×2=36°
∴∠EOC=2∠BOE=72°