什么叫轴对称图形?它有什么性质?什么叫中心对称图形?它有什么性质?

Question

什么叫轴对称图形?它有什么性质?什么叫中心对称图形?它有什么性质?

Answer 1

如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合 这样的图形叫做对称轴图形 这条直线叫做对称轴.例如等腰三角形、正方形、等腰三脚形、等x腰梯形和圆都是轴对称图1）如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.（对于一个图形来说）
（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是对称轴.两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.（对于两个图形来说）
（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等,对应角相等.形.有的轴对城图形有不止一条对称轴.1）如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.（对于一个图形来说）
（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是对称轴.两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.（对于两个图形来说）
（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等,对应角相等.把一个图形绕其几何中心旋转180度后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.2．中心对称的性质
　　依定义,关于中心对称的两个图形可以重合,所以这两个图形全等,于是得：
　　性质定理1：关于中心对称的两个图形是全等形．
　　在中心对称的两个图形中,如图2,对称点 , 和中心 在一直线上,且 ,同理 , ．
　　由此得：
　　性质定理2：关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心且被对称中心平分．
　　定理2很重要,应使学生明确关于中心对称的图形中（板书）：
　　（1）对称中心在任意两个对称点的连线上．
　　（2）对称中心到一对对称点的距离相等．
　　根据这个定理,可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心,通常只连结中心对称图形上的一对对应点,所得线段的中心就是对称中心．同时在证明线段相等时也有应用．
　　3．中心对称的判定
　　让学生说出定理2的逆命题,并告诉学生根据定义可以证明它是成立的,于是得：
　　逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么,这两个图形关于这一点对称．
　　说明：逆定理是判定中心对称的依据,但要直接利用它来判定两个图形对称,就要逐点来判定这是困难的．不过对于多边形来说,一般是找几个能够确定图形的关键点（顶点等）就可以了,对于这个逆定理的要求和轴对称中定理2的逆定理相同,主要是要求学生能根据这个定理,会画出已知图形关于已知点的中心对称图形．图3
例 已知四边形 和点 ,画四边形 ,使它与已知四边形关系点 对称．
　　分析：因为确定四个顶点即能定出四边形,所以只要画出 、 、 、 四点,关于点 的对称点 、 、 、 ,再顺次连结各点即可,让学生自己动手画图并写画法．
　　【总结、扩展】
　　1．小结：
　　掌握中心对称的定义和性质定理,要对照轴对称的定义和性质,见上表（指投影）．
　　2．思考题：已知 、 、 、 分别为 各边的中点,利用中心对称的性质证明四边形 是平行四边形．