如图，四边形ABCD是矩形，AD=3，AB=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为（）A.1B.95C.725D.75

Question

如图，四边形ABCD是矩形，AD=3，AB=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为（　　）
A. 1
B. (9)/(5)
C. (7)/(25)
D. (7)/(5)

Answer 1

过D作DF⊥AC于F，过E作EH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
又∵矩形沿着直线AC折叠，使点B落在点E处，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC，
∴△ADC≌△CEA，
∴CE=AD，
根据全等三角形的面积相等，得：DF=EH，
∵EH∥DF，
∴四边形DFHE是平行四边形，
∴DE∥AC，
∵AD=CE，
∴四边形DACE是等腰梯形，
S_△ADC=(1)/(2)AD×DC=(1)/(2)AC×DF，
∵AD=3，DC=4，由勾股定理得：AC=5，
∴DF=(12)/(5)=EH，
在△ADF中，由勾股定理得：AF=CH=√(32−((12)/(5))2)=(9)/(5)，
∴DE=FH=5-2×(9)/(5)=(7)/(5)．
故选D．