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如果一个三角形的三边长为a,b,c,且a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,请判断三角形的形状.
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如果一个三角形的三边长为a,b,c,且a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,请判断三角形的形状.
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答案和解析
a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
(a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=0
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
a-6=0,b-8=0,c-10=0
∴a=6,b=8,c=10
∵6^2+8^2=10^2
∴此三角形是直角三角形
(a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=0
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
a-6=0,b-8=0,c-10=0
∴a=6,b=8,c=10
∵6^2+8^2=10^2
∴此三角形是直角三角形
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