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(2013•本溪一模)如图,已知:△ABC是的⊙O内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,∠ACB=45°,求弦AB的长.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9213b07eca806538944d5ca294dda144ac3482d8.jpg)
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,∠ACB=45°,求弦AB的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)直线CD与⊙O的位置关系是相切,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac345982b2b7d0a2ac6efc2cc8ef76094a369ad8.jpg)
理由是:连接OC,
∵∠AOC和∠ABC分别是弧AC对的圆心角和圆周角,
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°,
∵∠D=30°,
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC为半径,
∴直线DC是⊙O的切线,
即直线CD与⊙O的位置关系是相切.
(2)连接OB,
∵∠AOB和∠ACB分别是弧AB对的圆心角和圆周角,
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∵∠AOC=60°,OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴OA=AC=6=OB,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=
=6
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac345982b2b7d0a2ac6efc2cc8ef76094a369ad8.jpg)
理由是:连接OC,
∵∠AOC和∠ABC分别是弧AC对的圆心角和圆周角,
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°,
∵∠D=30°,
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC为半径,
∴直线DC是⊙O的切线,
即直线CD与⊙O的位置关系是相切.
(2)连接OB,
∵∠AOB和∠ACB分别是弧AB对的圆心角和圆周角,
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∵∠AOC=60°,OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴OA=AC=6=OB,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=
62+62 |
2 |
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