在三角形ABC中,E.F是BC边上的三等分点,BM是AC上的中线,AE,AF分别与BM交于D,G.求BD:DG:GM.还有一题~D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上.且AE:EB=2:1,求证:CE垂直于AD(都没有图图)

Question

在三角形ABC中,
E.F是BC边上的三等分点,
BM是AC上的中线,
AE,AF分别与BM交于D,G.
求BD:DG:GM.
还有一题~
D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上.且AE:EB=2:1,求证:CE垂直于AD
(都没有图图)

Answer 1

5：3：2
过M点作MH//BC交AB于H,交AE于Q,交AF于P（即作中位线）
则有MP＝PQ＝QH＝BC/6,CF＝FE＝EB＝BC/3
有△PMG与△FBG相似,则MG：GB＝MP：FB＝BC/6：2BC/3＝1：4,MG＝MB/5
有△QMD与△EBD相似,则MD：DB＝MQ：BE＝2BC/6：BC/3＝1：1,MD＝MB/2
所以DG＝MB/2-BM/5＝3MB/10,
BD＝MB-DG-GM＝BM/2
BD：DG；GM＝5：3：2