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两直角三角形两斜边相等,一个直角三角形的直角边分别为a,b,另直角三角形的2条直角边为X,Y.a+b=X+Y.求证两直角三角形是否全等?
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两直角三角形两斜边相等,一个直角三角形的直角边分别为a,b,另直角三角形的2条直角边 为X,Y.a+b=X+Y.求证 两直角三角形是否全等?
▼优质解答
答案和解析
设底为m²,则：
m²=x²+y²=（x+y）²-2xy
m²=a²+b²=（a+b）²-2ab
因为a+b=x+y
所以
（x+y）²-2xy=（a+b）²-2ab
-2xy=-2ab
xy=ab
因为xy=ab
所以两三角形面积一样
又因为斜边一样
所以高一样
所以全等
m²=x²+y²=（x+y）²-2xy
m²=a²+b²=（a+b）²-2ab
因为a+b=x+y
所以
（x+y）²-2xy=（a+b）²-2ab
-2xy=-2ab
xy=ab
因为xy=ab
所以两三角形面积一样
又因为斜边一样
所以高一样
所以全等
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