如图，己知抛物线y=38x2-34x-3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）求出点A，B，D的坐标；（2）如图，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′

Question

如图，己知抛物线y=(3)/(8)x²-(3)/(4)x-3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）求出点A，B，D的坐标；
（2）如图，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′，B′，首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，请求出四边形O′B′DC的周长最小值．

Answer 1

（1）令y=0，则(3)/(8)x²-(3)/(4)x-3=0，解得x=-2或4，
∴点A坐标（-2，0），点B坐标（4，0）．
∵y=(3)/(8)x²-(3)/(4)x-3=(3)/(8)（x-1）²-(27)/(8)，
∴顶点D（1，-(27)/(8)）．
（2）如图点C向右平移4个单位得到点E，点E关于x轴的对称点F坐标（4，3），连接DF与x轴交于点B′，此时四边形CDB′O′周长最小，
此时四边形CDB′O′周长=CD+CB′+B′O′+CO′=CD+O′B′+DB′+B′F=CD+O′B′+DF
=√(12+(-(27)/(8)+3)2)+4+√(32+(-(27)/(8)-3)2)=(√(73))/(8)+4+(3√(353))/(8)．