如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并

Question

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax ² ﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．

（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），
∴AB=6+4=10， 。∴AB=AC。
由翻折可得，AB=BD，AC=CD。∴AB=BD=CD=AC。∴四边形ABCD是菱形。
∴CD∥AB。
∵C（0，8），∴点D的坐标是（10，8）。
（2）∵y=ax ² ﹣10ax+c，∴对称轴为直线 。
设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，
∴ ，解得 。
∴直线BC的解析式为y=﹣2x+8。
∵点M在直线y=﹣2x+8上，∴n=﹣2×5+8=﹣2。
∴M（5，，－2）.
又∵抛物线y=ax ² ﹣10ax+c经过点C和M，
∴ ，解得 。
∴抛物线的函数表达式为 。
（3）存在。点P的坐标为P ₁ （ ），P ₂ （﹣5，38）