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如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C,顶点M在直线BC上.(1)证明四边形ABCD是菱形,并
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如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线y=ax 2 ﹣10ax+c经过点C,顶点M在直线BC上. (1)证明四边形ABCD是菱形,并求点D的坐标; (2)求抛物线的对称轴和函数表达式; (3)在抛物线上是否存在点P,使得△PBD与△PCD的面积相等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8), ∴AB=6+4=10, 。∴AB=AC。 由翻折可得,AB=BD,AC=CD。∴AB=BD=CD=AC。∴四边形ABCD是菱形。 ∴CD∥AB。 ∵C(0,8),∴点D的坐标是(10,8)。 (2)∵y=ax 2 ﹣10ax+c,∴对称轴为直线 。 设M的坐标为(5,n),直线BC的解析式为y=kx+b, ∴ ,解得 。 ∴直线BC的解析式为y=﹣2x+8。 ∵点M在直线y=﹣2x+8上,∴n=﹣2×5+8=﹣2。 ∴M(5,,-2). 又∵抛物线y=ax 2 ﹣10ax+c经过点C和M, ∴ ,解得 。 ∴抛物线的函数表达式为 。 (3)存在。点P的坐标为P 1 ( ),P 2 (﹣5,38) |
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