在△ABC中，射线AD平分∠BAC且交BC于点D．（1）如图，尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段BC的垂直平分线EF，交射线AD于点O；（2）如图，在（1）的条件下，若OG⊥AB交AB的延长线于

Question

在△ABC中，射线AD平分∠BAC且交BC于点D．
（1）如图，尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段BC的垂直平分线EF，交射线AD于点O；
（2）如图，在（1）的条件下，若OG⊥AB交AB的延长线于点G，OH⊥AC于点H．求证：BG=CH．

Answer 1

（1）如图OM是所求的直线；
（2）连接OB、OC．
∵AO是∠BAC的平分线，
∴OG=OH，
∵OM是BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
在直角△OBG和直角△OCH中，

OG＝OH

OB＝OC

，
∴直角△OBG≌直角△OCH（HL），
∴BG=CH．