（1）尺规作图．要求：写出作法（用词准确精炼）；保留作图痕迹（图形清晰，规范），已知：如图△ABC．求作：△ABC的内角平分线AD．作法：（2）如图2，在直角坐标系中，第一次将△OAB

Question

（1）尺规作图．

要求：写出作法（用词准确精炼）；保留作图痕迹（图形清晰，规范），已知：如图△ABC．
求作：△ABC的内角平分线AD．
作法：
（2）如图2，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，-----依此类推．已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），…；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），…．
①观察每次变换三角形的顶点变化规律，按此变换规律，经过______次变换后，A、B的对应点坐标分别为（64，3）、（128，0）．
②若按第①小题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，推测A_n的坐标是______，B_n的坐标是______．

Answer 1

（1）如图所示：
作法：①以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC与M、N，
②再以分别M、N为圆心，大于(1)/(2)MN长为半径画弧，两弧交于点O，
③过A、O画射线，交BC与D，
AD就是∠BAC的角平分线．

（2）∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），
2=2¹、4=2²、8=2³，
∴A_n（2ⁿ，3），
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
2=2¹、4=2²、8=2³，16=2⁴，
∴B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
∵A、B的对应点坐标分别为（64，3）、（128，0）．
∴2ⁿ=64，
解得：n=6．
故答案为：6；（2ⁿ，3）；（2ⁿ⁺¹，0）．