平分三角形（尺规作图）已知：△ABC求作：一条直线CD,使CD∥AB,且平分△ABC的面积（要求写出作法、证明）

Question

平分三角形（尺规作图）
已知：△ABC
求作：一条直线CD,使CD∥AB,且平分△ABC的面积
（要求写出作法、证明）

Answer 1

作CA、CB的垂直平分线,并在垂线上取1/2AC、1/2BC长的点M、N.
则CM=V2/2 AC,CN=V2/2 BC.
以CM、CN长,截取CA、CB于DE,则DE平分△ABC的面积
AB=a,AB上高为h,则DE=V2/2 a,
根据相似△定理,DE上高为V2/2 h
S△CDE=(V2/2)^2 * (1/2ah) = 1/2 S△ABC