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设一个凸多边形诸内角的数值成一个等差数列,公差是6,最大角是135,问这个多边形是多少个边?
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设一个凸多边形诸内角的数值成一个等差数列,公差是6,最大角是135,问这个多边形是多少个边?
▼优质解答
答案和解析
设此凸多边形的最小内角为aº,边数为n,
则在等差数列中,
首项为aº,公差d=6º,第n项为135º,前n项的和为凸多边形的内角和=(n-2) ×180º,
∴由等差数列的通项公式及前n项和公式得,
135º=aº+6º(n-1),且n(aº+135º)/2= (n-2)×180º,
解得,n=6,(n= -20舍去),aº=105º,
∴这个凸多边形有6个边.
则在等差数列中,
首项为aº,公差d=6º,第n项为135º,前n项的和为凸多边形的内角和=(n-2) ×180º,
∴由等差数列的通项公式及前n项和公式得,
135º=aº+6º(n-1),且n(aº+135º)/2= (n-2)×180º,
解得,n=6,(n= -20舍去),aº=105º,
∴这个凸多边形有6个边.
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