若函数f（x）=sinax+3cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）A．（-13，0）B．（-π3，0）C．（13，0）D．（0

Question

若函数f（x）=sinax+

3

cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（　　）

A．（- (1)/(3) ，0）

B．（- (π)/(3) ，0）

C．（ (1)/(3) ，0）

D．（0，0）

Answer 1

因为函数f（x）=sinax+

3

cosax=2sin（ax+ (π)/(3) ），因为函数的周期是1，
所以 (2π)/(a) =1 ，所以a=2π，函数为f（x）=2sin（2πx+ (π)/(3) ），
令2πx+ (π)/(3) =kπ，k∈Z，所以x= (k)/(2) -(1)/(6) ，k∈Z，当k=1时，x= (1)/(3) ，是函数的一个对称中心是（ (1)/(3) ，0）
故选C．