1、设函数y=-sin(2wx-π/3)(w>0)且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4,（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[π,3π/2]上的最大值和最小值．2、已知函数f(x)=√2cos(x-π/12),x∈R

Question

1、设函数y=-sin(2wx-π/3)(w>0)且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 π/ 4 ,
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在区间[π,3π/ 2 ]上的最大值和最小值．
2、已知函数f(x)=√2cos(x-π /12),x∈ R,(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合
（2）说明y=f（x)的图像可由y=cosx的图像经过怎样变化得到

Answer 1

1.(I)y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 π/ 4,
∴T/4=2π/（8w)=π/4,
∴w=1.
(II)f(x)=-sin(2x-π/3),x∈[π,3π/2],
∴u=2x-π/3的值域是[5π/3,8π/3],
∴v=sinu的值域是[-1/2,1],
∴f(x)=-v的最大值=1/2,最小值=-1.
2.f(x)=√2cos(x-π /12),x∈ R,
(1)f(x)的最小值=-√2,使f(x)取得最小值的x的集合是{x|x=(2k+13/12)π,k∈Z}.
(2)y=f(x)的图像可由y=cosx的图像向右平移π/12个单位,并把各点的纵坐标变为原来的√2倍而得到.