点P（-π6，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜π2）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为π2，则（）A.f（x）的最小正周期是πB.f（x）的值域为[O，4

Question

点P（-(π)/(6)，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜(π)/(2)）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为(π)/(2)，则（　　）
A. f（x）的最小正周期是π
B. f（x）的值域为[O，4]
C. f（x）的初相φ为(π)/(3)
D. f（x）在[(4)/(3)π，2π]上单调递增

Answer 1

因为点P（-(π)/(6)，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜(π)/(2)）的图象的一个对称中心，
根据函数对称性可得，m=2，sin（−(π)/(6)ω+φ）=0
又点P到该图象的对称轴的距离的最小值(π)/(2)，(T)/(4)＝(π)/(2)所以 T=2π，ω=1
所以f（x）=sin（x+φ）+2，
把 已知点（-(π)/(6)，2）代入可得sin( −(π)/(6)+φ）=0由已知|φ|＜(π)/(2)可得  φ=(π)/(6)
所以f（x）=sin（x+(π)/(6)）+2
A：函数的最小正周期为：2π，故错误
B：函数的值域为：[1，3]，故错误
C：函数的初相为：φ=(π)/(6)，故错误
故选D