早教吧作业答案频道 -->数学-->
在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,且AC垂直BD,CH是高,求证:AB+CD=2CH
题目详情
在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,且AC垂直BD,CH是高,求证:AB+CD=2CH
▼优质解答
答案和解析
根据题意可知不能直接求AB+CD=多少,只能靠面积去求,
连接AC,BD交于O,三角形OCD是直角等边三角形.CD=√2 OD,同理AB=√2 OB
AB+CD=√2(OD+OB)=√2BD
则:BD^2=1/2(AB+CD)^2 (1)
又AC垂直BD,并AC=BD:梯形面积三角形ACD+ACB=1/2(AC*OD)+1/2(AC*OB)=1/2 AC*(OD+OB)=1/2 BD^2 (2)
又梯形面积=1/2(AB+CD)*CH=1/2 BD^2
将(1)代入上式可得:1/2(AB+CD)*CH=1/2*1/2(AB+CD)^2
得:AB+CD=2CH
连接AC,BD交于O,三角形OCD是直角等边三角形.CD=√2 OD,同理AB=√2 OB
AB+CD=√2(OD+OB)=√2BD
则:BD^2=1/2(AB+CD)^2 (1)
又AC垂直BD,并AC=BD:梯形面积三角形ACD+ACB=1/2(AC*OD)+1/2(AC*OB)=1/2 AC*(OD+OB)=1/2 BD^2 (2)
又梯形面积=1/2(AB+CD)*CH=1/2 BD^2
将(1)代入上式可得:1/2(AB+CD)*CH=1/2*1/2(AB+CD)^2
得:AB+CD=2CH
看了 在等腰梯形ABCD中,AB平...的网友还看了以下：
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于AB等于CD等于C,BD垂直CD,求角C 2020-05-15 …
如图等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动 2020-05-24 …
如图,把直角梯形ABCD沿BA方向平移得到梯形A`B`C`D`,CD与B`C`相交于点E,BC=2 2020-06-13 …
如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,DB平分角ADC,过点A作AE平行BD,交CD的延长线于点 2020-07-22 …
如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AB=4,如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC, 2020-07-30 …
（2013•门头沟区一模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，∠ABC=60°，N是 2020-08-02 …
在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K、M分别在AD、BC上，∠DAM＝∠CBK，求证：C、D 2020-10-31 …
在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K、M分别在AD、BC上，∠DAM＝∠CBK，求证：C、D 2020-10-31 …
在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别为AB、CD的中点,求证：MN=1/2(AB+CD)在梯形 2020-11-01 …
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=3cm,角C=60°,BD⊥CD,(1)求BC,A 2020-11-04 …