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如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于AB等于CD等于C,BD垂直CD,求角C
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如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于AB等于CD等于C,BD垂直CD,求角C
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答案和解析
∵AD‖BC
∴∠ADB=∠DBC
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABD=∠DBC,BD平分∠ABC,∠DBC=∠ABC/2
∵AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形,∠ABC=∠C
∴∠DBC=∠C/2
又∵BD⊥CD
∴∠DBC+∠C=90°,即∠C/2+∠C=90°
∴∠C=60°
∴∠ADB=∠DBC
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABD=∠DBC,BD平分∠ABC,∠DBC=∠ABC/2
∵AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形,∠ABC=∠C
∴∠DBC=∠C/2
又∵BD⊥CD
∴∠DBC+∠C=90°,即∠C/2+∠C=90°
∴∠C=60°
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